Question

25 Pe dreapta d se consideră punctele A, B, C, în această ordine, astfel încât AB = 18 cm și 5BC = 3AC.
Aflaţi:
a lungimile segmentelor (BC) şi (AC);
b distanța dintre mijloacele segmentelor (AC) și (BC).​

Answer 1

Facem desenul:

|-----------------------|-------------------------|

A                        B                            C

Stim urmatoarele:

AB = 18 cm

5 BC = 3 AC (1)

Si, mai stim din desenul de mai sus ca:

AB + BC = AC (2)

Obtinem un sistem de ecuatii determinat, cu doua necunoscute (BC si AC).

a)

(1) => 5/3 BC = AC

Inlocuim aceasta in (2) => 18 + BC = 5/3 BC

18 = 5/3BC - BC

18 = 2/3 BC

BC = (18*3)/2 = 27 cm

(2) => AC = 18 + 27 = 45 cm

b)

Fie M mijlocul segmentului AC (il poti desena mai sus). Prin urmare, M imparte AC in AM = MC = 45/2 = 22,5 cm

Fie N mijlocul segmentului BC. Prin urmare, N imparte BC in BC = NC = 27/2 = 13,5 cm

Prin urmare, distanta MN ar fi MC + CN = 22,5 + 13,5 = 36 cm