Question

25. Se consideră cercul C(0,4) din Figura 7, cu AB diametru,
iar C un punct pe cerc (diferit de A şi B). Tangentele la cerc în A şi
B se intersectează cu tangenta în C la cerc în punctele D, respectiv
E.
a) Demonstrează că DE = AD + BE;
b) Demonstrează
că <DOE = 90°;
c) Arată că AD × BE = 16.​

Answer 1

cercul C(0,4) cu AB diametru,

iar C un punct pe cerc (diferit de A şi B). Tangentele la cerc în A şi B se intersectează cu tangenta în C la cerc în punctele D și E.

consecințe ale tangentelor AD =DC și BE=CE

a) => că DE =DC+CE= AD + BE

b) Demonstrează că <DOE = 90°;

pt acest punct analizăm trapezul ABED

<A=<B=90⁰=> <D+<E=180⁰

(suma unghiurilor unui patrulater convex=360⁰)

dar DO și EO sunt bisectoare pt<D și<E

deci în ∆BOE <D/2+<C/2=90⁰ =><DOE = 90⁰

c) Arată că AD × BE = 16

tot în ∆BOE dreptunghic OC _l_DE

=>OC²=DC×CE cum tangentele AD =DC și BE=CE

OC=raza=4cm =>AD × BE = 16