Question

25. Se consideră expresia E(x, y) = x^2 + y^2 - 6xy - 12x - 12y – 2(15 - 4xy) + 66, unde y sunt numere reale. a) Descompuneţi expresia în produs de factori ireductibili. b) Calculați valoarea expresiei, știind că x+y= 6 radical din 2

​

Answer 1

E(x)=x^2+y^2-6xy-12x-12y-30+8xy+66
E(x)=x^2+y^2+2xy-12x-12y+36 grupăm convenabil termenii și descompunem pe 12x și 12y ca 6x+6x și 6y+6y
Îl descompunem și pe 2xy ca xy+xy
E(x)=(x^2+xy-6x)+(y^2+xy-6y)-(6x+6y-36)
Dam factor comun pe grupe
E(x)=x(x+y-6)+y(x+y-6)-6(x+y-6)
Observam ca putem da factor comun (x+y-6) și vom obține:
E(x)=(x+y-6)(x+y-6)=(x+y-6)^2

b. Dacă x+y=6√2
valoarea E(x)=(6√2-6)(6√2-6)
E(x)=(6√2)^2 - 2*6*6√2 + 36
E(x)=108-72√2