Question

25. Se dă numărul n = abc + bca + cab, unde a, b şi c sunt cifre nenule în baza zece.
a) Arătaţi că n este divizibil cu 37.
b) Arătaţi că n'este divizibil cu 333, oricare ar fi cifrele nenule a şi b.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 111c = 111*(a + b + c) = 3*37*(a + b + c) este divizibil cu 37

__________

b) n este divizibil cu 111

pentru ca sa fie divizibil cu 333 trebuie ca a + b + c sa fie divizibil cu 3

pentru oricare a si b poti gasi c astfel incat a + b + c sa fie divizibil cu 3