Question

25n+13/5n+33 aparținând lui Z . Aflați n

Answer 1

(25n+13)/(5n+33)∈ Z ⇔  (5n+3) | (25n+13)
daca d | (25n+13)                (1)
si d | (5n+33) ⇒ d | 5(5n+33) = 25n+165   (2)  ⇔
⇔  d | [(2) - (1)] = 152
divizorii lui 152 ∈{-152 -19,-8,-4-2-1,1,2,4,,8,19,152}
ptr. 5n + 33 = -152      5n = - 185    n = - 37
ptr. 5n +33 ∈ {- 19,-8,-4,-1,1,2,4,19,152 }  n∉Z
ptr 5n + 33 = - 2    5n = - 35    n = - 7
ptr,5n +33= 8    5n = - - 25        n = - 5