(25p) Trei borcane identice, pline cu miere, cântăresc 2100 grame. După ce se consumă jumătate din cantitatea de miere din primul borcan, un sfert din al doilea și o treime din al treilea, cele trei borcane cântăresc împreună 1450 grame. Cât cântărește un borcan gol?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
100 g
Explicație pas cu pas:
Notam cu x masa unui borcan gol.
Notam cu a masa continutului unui borcan.
⇒
3(x + a) = 2100
⇒
x + a = 2100:3
x + a = 700
a = 700 - x (1)
Dupa ce luam jumatate din mierea primului borcan, el va cantari doar
x + a · 1/2
Dupa ce luam 1/4 din mierea celui de-al 2-lea borcan, el va cantari doar
x + a · (4/4 - 1/4) = x + a · 3/4
Dupa ce luam 1/3 din mierea celui de-al 3-lea borcan, el va cantari doar
x + a · (3/3 - 1/3) = x + a · 2/3
In total, cele 3 borcane vor cantari doar 1450 g ⇔
x + a · 1/2 + x + a · 3/4 + x + a · 2/3 = 1450
3·x + a·(1/2 + 3/4 + 2/3) = 1450 Aducem paranteza la acelasi numitor ⇒
3x + a · (6+9+8) / 12 = 1450
3x + a · 23/12 = 1450 Asta o aducem la numitorul 12 si scapam de numitori
⇒
12 · 3x + 23a = 12 · 1450
36x + 23a = 17400 In asta inlocuim relatia (1)
⇒
36x + 23·(700-x) = 17400
36x + 16100 - 23x = 17400
13x = 1300
x = 1300/13
x = 100
R.: Borcanul gol cantareste 100 g.
Daca vrem, putem afla si cat catarea mierea din fiecare borcan. Pentru asta vom folosi relatia (1) ⇒
a = 700 - x
a = 700 - 100
a = 600 g