Question

26. Într-un cos se afla nuci. Dacă le grupăm câte 2, câte 3 sau câte 5, de fiecare dată rămâne o nucă, iar dacă le grupam câte 7, nu mai rămâne nicio nucă. a) Pot fi în coș 301 nuci? b) Care este numarul minim de nuci din cos?
VĂ ROG AM NEVOIE URGENT​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

n:2=x rest 1

n:3=y rest 1

n:5=z rest 1

n:7=w

a) 301:7=43

301:2=150 rest 1

301:3=100 rest 1

301:5=60 rest 1

301 respecta toate condițiile, deci în coș pot fi 301 nuci.

b) n=2x+1=3y+1=5z+1

n-1=2x=3y=5z => (n-1) este c.m.m.m.c al nr. 2,3,5

=> n-1=30 => n=31, dar n este div. cu 7, deci (n-1), deși este un multiplu comun al nr. 2,3,5, nu este c.m.m.m.c

n-1 mai poate fi egal cu

(n-1) E {30, 60, 90, 120...}

dacă n-1=90, n=91

91:7=13

91 respectă toate condițiile, deci n=91 este nr. minim de nuci din coș.