Question

.26.Se dau multimile A
={x/x=2m-1supra 2m-3,m aparține N} și B={x/x=3p+1 supra 3p-2 ,p aparține N}. Arătaţi că A şi B sunt
mulțimi disjuncte​

Answer 1

Răspuns:

Două mulțimi sunt disjuncte dacă nu au niciun element comun.

Presupunem că ar exista măcar un element comun x între mulțimile A și B și vedem dacă obținem valori naturale pentru m și p pentru care să obținem acel x.

x ∈ A  ⇒ x = (2m-1) / (2m-3),   m ∈ N

x ∈ B  ⇒ x = (3p+1) / (3p-2),   p ∈ N

x element comun ⇒

(2m-1) / (2m-3) = (3p+1) / (3p-2)

(2m-1) (3p-2) = (2m-3) (3p+1)

6mp - 4m - 3p + 2 = 6mp + 2m - 9p - 3

2 + 3 = 2m + 4m - 9p + 3p

5 = 6m - 6p

5 = 6(m - p)

m - p = 5/6

dar cum m și p trebuie să aparțină lui N  ⇒  m-p trebuie să aparțină lui N

⇒ nu exista m și p numere naturale astfel încât A si B să aibă un element comun

⇒ A și B disjuncte

Explicație pas cu pas: