Question

27,2^7,25^3,7^0,64,7^14,3^2n,124^2n+1,10^1014n
va rog frumos calculele nu doar rezultatul

Answer 1

27 =3³ , NU
2^7=(2³)² *2 , NU
25³=(5²)³=(5³)², DA
7^0=1=1²,. DA
64=8², DA
7^14=(7^7)², DA
3^2n=(3^n)², DA

124^(2n+1)=124^2n *124 =(124^n)² , 124 NU 124nu e p.p ..
daca era 121, atunci DA

10^1014n=(10^507n)², DA

Answer 2

a) 25 < 27 < 36 ⇒ 5² < 27 < 6² ⇒ 27 nu este pătrat perfect

   Sau:  u(27) = 7 ⇒ 27 nu este pătrat perfect

b) 2⁷ = 128 

     144 < 128 < 169 ⇒ 12² < 128 < 13² ⇒ 128 nu este pătrat perfect

     Sau:  u(128) = 8 ⇒ 128 nu este pătrat perfect

c) 25³ = (5²)³ = (5³)² = 125² = pătrat perfect

d) 7⁰ =1 = 1² = pătrat perfect

e) 64 = 8² = pătrat perfect

f) 7¹⁴ = (7⁷)² = pătrat perfect

g) 3²ⁿ = (3ⁿ)² = pătrat perfect

h)    124²ⁿ⁺¹  = 124·124²ⁿ   = 124 · (124ⁿ)² , dar 124 nu e pătrat perfect ⇒ 

 ⇒ 124 · (124ⁿ)² nu e pătrat pefect

i)10 ¹⁰¹⁴ⁿ = (10⁵⁰⁷ⁿ)² = pătrat perfect