Question

27 Analizati figurile următoare şi aflaţi numărul real x, pentru fiecare caz.​

Answer 1

Răspuns:

Nu are soluție în R

Explicație pas cu pas:

Un triunghi înscris într-un semicerc este un triunghi dreptunghic, iar ipotenuza este diametrul cercului.

Laturile 2x și 3x+6 sunt catete, iar latura 2x+1 este ipotenuza.

Conform teoremei lui Pitagora avem:

(2x)² + (3x+6)² = (2x+1)²

4x² + 9x² + 36x + 36 = 4x² + 4x + 1

13x² + 36x + 36 - 4x² - 4x - 1 = 0

9x² + 32x + 35 = 0

Am obținut o ecuație de gradul 2. Calculăm soluțiile:

Δ = 32² - 4×9×35 = 1024 - 1260 = - 236

Deoarece Δ < 0 ⇒ ecuația nu are soluții în R.

Observație:

Într-un triunghi dreptunghic, orice catetă trebuie să fie mai mică decât ipotenuza. Se observă că în cazul de față nu se respectă această regulă, deoarece 3x+6 > 2x + 1 , adică o catetă este mai mare decât ipotenuza.

Așadar nu putem avea un triunghi cu aceste dimensiuni.

Answer 2

Triunghiul, completat cu litere, este dreptunghic în A. deoarece

latura BC este diametrul cercului.

BC = 2· (2x+1) = 4x+2

Aplicăm teorema lui Pitagora:

$\it (4x+2)^2=(2x)^2+(3x+6)^2 \Rightarrow 16x^2+16x+4=4x^2+9x^2+36x+36 \Rightarrow \\ \\ 3x^2-20x-32=0 \Rightarrow 3x^2-24x+4x-32=0 \Rightarrow 3x(x-8)+4(x-8)=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (x-8)(3x+4)=0 \Rightarrow x=8\ (valoare\ convenabil\breve a)$