Question

27 Efectuați: 10p+coroană ​

Answer 1

a)$\frac{1}{120} +\frac{2}{120} +......+\frac{119}{120} =$

*mai intai ,efectuam suma lui Gauss de la numarator

1+2+...+119=(1+119)*119:2=120*119:2=60*119

$\frac{1}{120} +\frac{2}{120} +......+\frac{119}{120}$ =$\frac{60*119}{120}$=$\frac{119}{2}$

b)$\frac{2}{50} +\frac{4}{50}+\frac{6}{50}+....+\frac{48}{50} =$

*la fel ca punctul anterior, efectuam suma lui Gauss de la numarator

2+4+6+...+48=2(1+2+3+...+24)=2(1+24)*24:2=25*24

$\frac{25*24}{50} =\frac{24}{2}=12$

Answer 2

Răspuns:

a) = 59,5

b) = 12

Explicație pas cu pas:

a)

numitorul comun = 120 , si vom avea

(1 + 2 + 3 + .... + 119) / 120 =

[119 x (119+1) : 2] / 120 =

119 x 120 : 2 / 120 =

119 : 2 =

59,5

b)

numitorul comun = 50 si vom avea :

(2 + 4 + 6 + ......+ 48) / 50 =

2 x (1 + 2 + 3 +.....+24) / 50 =

[2 x 24 x 25 : 2) / 50 =

(50 x 24 : 2) / 50 =

24 : 2 =

12

• Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):                                                         1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2