Question

27) Fie a=2(√2+3)²-(2+√2)(2-√2)-2(√50+5). Demonstrați că numărul a aparţine intervalului (12, 13)​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$a = 2 {( \sqrt{2} + 3)}^{2} - (2 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2}) - 2( \sqrt{50} + 5) = 2(2 + 6 \sqrt{2} + 9) - (4 - 2) - 2 \sqrt{50} - 10 = 2(11 + 6 \sqrt{2}) - 2 - 10 \sqrt{2} - 10 = 22 + 12 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 12 = 10 + 2 \sqrt{2}$

$\sqrt{4} < \sqrt{8} < \sqrt{9} \\ 2 < 2\sqrt{2} < 3 \\ 10 + 2 < 10 + 2 \sqrt{2} < 10 + 3 \\ 12 < 10 + 2 \sqrt{2} < 13 \\ \implies 12 < a < 13$

q.e.d.