Question

27. Fie punctele M(2; x) și N(-1; 3). Determinați X e R pentru cr MN=5​

Answer 1

Răspuns:

$M(2,x); N(-1,3)$

$|MN|=\sqrt{(xn-xm)^2+(yn-ym)^2}$

$=\sqrt{(-1-2)^2+(3-x)^2}$

$=\sqrt{(-3)^2+9-6x+x^2}$

$=\sqrt{x^2-6x+18}$

Stim ca MN = 5 =>

$\sqrt{x^2-6x+18}=5 |*()^2$

$|x^2-6x+18|=25$

Caz 1:

$x^2-6x+18=-25$

$Delta=(-6)^2-4*1*43=36-172=-136 => x$∉R

Caz 2:

$x^2-6x+18=25$

$x^2-6x-7=0$

$x^2+x-7x-7=0$

$x(x+1)-7(x+1)=0$

$(x+1)(x-7)=0=>x1=-1 ; x2=7$

Solutiile sunt x1 = -1 si x2 = 7