Question

27 În figura alăturată, triunghiul ABC este dreptunghic
în A, AA’este înălțime, AM este mediană, iar CN 1 AM
a Arătaţi că ACA'N este trapez isoscel.
b Dacă AMCN={P}, arătaţi că MP 1 AC.

Answer 1

Răspuns

Ca sa demonstrezi ca un patrulater este trapez isoscel trebuie sa arati ca are 2 laturi paralele iar celelalte 2 neparalele egale (conform definitiei)

a) Explicație pas cu pas:

1) A’N- linie mijlocie in triunghiul MAC

=> A’N||AC ; AN=AC/2

=> ACA’N-trapez (fiindca are 2 laturi paralele)

de aici reiese ca este trapez,iar acum trebuie sa demonstram ca este trapez isoscel

2) AM-mediana => MC=MB

A’-mijl lui MC => A’C=A’M

N-mijl lui AM=> NA=NM

CN=CN

Din toate astea rezulta cazul de congurenta L.L.L si ca triunghiul CAA’= triunghiul MAA’

=>CM=AM

A’C=NA ( am demonstrat prin cazurile de congruenta ca cele doua lat neparalele sunt egale)

Iar din 1) si 2) reiese ca patrulaterul ACA’N este trapez isoscel

Iar la punctul b trebuie sa fie gresit fiindca AM intersectat cu CN nu poate fi punctul P si nu poti demonstra

In orice caz sper ca ti-am fost de folos, succes!