Question

27. Se consideră ecuaţia (m-1)x²-(3-m)x-m=0, având rădăcinile x₁, x₂. b) Determinaţi m aparține Z pentru care x² + x₂ ² = 5; c) Determinaţi m aparține Q pentru care 2x₁ - 3x₁x₂ + 2x₂ = 8; d Pentru m = 5, calculaţi valoarea expresiei E = x1/5-4×x2×x2 + x2/5-4×x1×x1 e) Găsiți o relaţie independentă de m între x₁, x₂ ; f) Determinaţi m apartine Z pentru care x₁, x₂ Z.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: b) O să folosim relațiile lui Viete pentru a arata cum se demonstrează:  $x_{1} ^{2}$+$x_2^{2}$=$(x_{1}+x_{2} )^{2} - 2x_{1} x_{2}$ (formulă de calcul prescurtat) unde știm că $x_{1} +x_{2} = -\frac{b}{a}$ și $x_{1} x_{2} =\frac{c}{a}$ , a, b și c sunt coeficienții ecuației de gradul II.  $x_{1} +x_{2} = -\frac{b}{a}$ echivalează cu $-\frac{b}{a} = \frac{3-m}{m-1}$ iar $\frac{c}{a} =\frac{-m}{m-1}$ astfel că înlocuind, obținem: $(\frac{3-m}{m-1} )^{2}-2(\frac{(-m)}{m-1}) = 5$ o expresie ce conține doar variabila m pe care trebuie să o calculăm. Punem condiția ca m să difere de valoarea 1 și continuăm rezolvarea...