Question

28 Calculați raportul numerelor a și b, unde: a = 2¹ +2³+2⁵+ ... + 2⁸¹ şi b=4° +4¹ +4²+...+ 4.⁴⁰Rezolvare:​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$a = {2}^{1} + {2}^{3} + {2}^{5} + ... + {2}^{81} =$

$= 2(1 + {2}^{2} + {2}^{4} + {2}^{6} + ... + {2}^{80})$

$= 2(1 + {({2}^{2})}^{1} + { ({2}^{2}) }^{2} + {({2}^{2})}^{3} + ... + {({2}^{2})}^{40})$

$= 2({(4)}^{0} + {(4)}^{1} + { (4) }^{2} + {(4)}^{3} + ... + {(4)}^{40})$

$= 2b$

=>

$\frac{a}{b} = \frac{2b}{b} = 2$