Question

28. Fie ABCD un trapez cu AB || CD, AB = 12 cm, BC = CD = DA = 6 cm şi un punct E
astfel încât EA_|_ (ABC), EA = 6 cm (fig. 13).
a) Aflaţi lungimea segmentului EC.
b) Arătaţi că BC _|_ (EAC)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ducem AF ⊥ CD, AF ∩ CD = {F}

și DN ⊥ AB, N ∈ AB

AN = ½×(AB-CD) = ½×6 = 3 cm

DN² = AD²-AN² = 6²-3² = 27 => DN = 3√3 cm

AF≡DN => AF = 3√3 cm

FD≡AN => FD = 3 cm => CF = 6+3 = 9 cm

AC² = AF²+CF² = 27+81 = 108

EC² = EA²+AC² = 36+108 = 144 = 12²

=> EC = 12 cm

b)

AC²+BC² = 108+36 = 144 = AB² => ΔABC este dreptunghic => BC⊥AC

EA⊥(ABC) => EA⊥BC => BC⊥(EAC)