Question

29. a) Arătaţi că numărul natural 91996 _71992 este divizibil cu 10. atural la +20062006 - 1 este divizibil cu 10. 2 dDemonstrați că numărul 51+3. 2" – 125 este divizibil cu 5 și cu 9. c) Arătaţi că 7" + 7"+ + 7"*+7"*" este divizibil cu 10. b) Arătaţi că 20052005 1​

Answer 1

A) 9^1996 se termină ca 9^4 adică în 1
7^1992 se termină ca 7^4 adică în 1

9^1996-7^1992 se termină în 1-1= 0 deci este divizibil cu 10

B) 2005^2005 se termină în 5 (5 la orice putere se termină în 5)
2006^2006 se termină în 6 (6 la orice putere se termină în 6)

2005^2005+2006^2006-1 se termină în 5+6-1= 10 deci este divizibil cu 10.

C) 7^n+7^n+1+7^n+2+7^n+3=
7^n+7^n•7+7^n•7^2+7^n=
7^n (1+7+7^2+7^3)=
7^n•(1+7+49+343)= 7^n
7^n•10•40:10
7^n•400=
7^n•10•40 deci este divizibil cu 10

D) 5^(n+3)•2^n-125=
5^n•2^n•5^3-5^3= 5^3•(10^n-1)=
125•99……(în cifre de 9)…..9 deci divizibil cu 5 și divizibil cu 9