Question

29)A treia parte din suma a trei numere naturale este 714.Al doilea număr este jumătate din al treilea și dublul primului număr.Care sunt cele trei numere?

30)Suma a trei numere naturale este 1057.Al doilea număr este de doua ori mai mare decât primul și de doua ori mai mic decar al treilea.Afla cele 3 numere

Answer 1

29 ) 

Observatie:  Daca a treia parte din suma celor 3 numere este 714 , atunci suma va fi triplul lui 714 . 

Reprezint grafic numerele 

primul numar   l------l
al doilea nr.      l------l------l → dublul primului               } suma lor = 3 × 714 
al treilea nr.      l------l------l------l------l  → dublul celui de-al doilea nr.

3 × 714 = 2 142 → suma celor trei numere ( a celor 7 parti egale ) 

2 142 : 7 = 306 → primul numar 

2 × 306 = 612 → al doilea numar 

2 × 612 = 1 224 → al treilea numar 

Verific:   306 + 612 + 1 224 = 2 142 : 3 = 714 


30 ) 

Reprezint grafic numerele 

I      l-----l
II     l-----l-----l                    } suma lor = 1 057 
III    l-----l-----l-----l-----l 

1 + 2 + 4 = 7 parti egale  

1 057 : 7 = 151 → primul numar 

2 × 151 = 302 → al doilea numar 

2 × 302 = 604 → al treilea numar 

Verific:   151 + 302 + 604 = 1 057 → suma celor trei numere 

Answer 2

PROBLEMA NR. 29 :
Problema spune că o treime din suma celor trei numere înseamnă 714, dar asta ne ajută să calculăm toate cele 3 treimi ale întregului (adică toată suma celor 3 numere). Deci, dacă o treime este 714, toate cele 3 treimi fac de 3 ori mai mult: 714 x 3 = 2142.
Acum putem figura prin segmente cele 3 numere având grijă la ”construcție” și la informațiile din problemă.Spune problema că primul nr. este jumătate din al al doilea. Asta înseamnă că trasăm un segment de dreaptă pentru primul nr., iar pe al doilea îl trasăm conținând 2 părți de primul  număr. Dar avem și informația că al doilea număr este jumătate din al treilea număr, ceea ce înseamnă că trasăm de fapt pentru numărul al treilea 4 părți de număr 1 (fiindcă al doilea are 2 părți de număr unu). Acum totalizăm toate părțile care sunt egale. Avem o singură  parte care reprezintă numărul unu plus 2 părți pentru numărul al doilea plus 4 părți pentru numărul al treilea, adică 7 părți în total pentru suma de 2142, rezultă că doar o parte înseamnă 2142 : 7 = 306. Acum aflăm fiecare număr în funcție de părțile sale aferente.
Primul număr are o singură parte de segment adică este 306, al doilea este reprezentat de 2 părți, adică este 306 x 2 = 612, al treilea număr este reprezentat prin 4 părți, adică este 306 x 4 = 1224. Acum putem verifica dacă suma lor este 2142, adică 306 + 612 + 1224 = 2142. Îmi pare rău că nu știu să desenez cu calculatorul, poate trebuia să fac poză și să descarc aici, dar cred că am fost destul de explicit.
PENTRU PROBLEMA NR. 30:
Trasăm primul segment de dreaptă de o lungime oarecare, dar pe al doilea îl trasăm conținând 2 părți de primul număr (fiindcă problema spune că e de două ori mai mare) și al treilea îl trasăm conținând 4 părți (problema spune că e de 2 ori mai mare ca al doilea care are deja 2 părți). Totalizând părțile obținem o parte pentru primul număr, încă 2 părți pentru al doilea și încă 4 părți pentru al treilea, deci 7 părți pentru suma de 1057. Rezultă că o singură parte înseamnă 1057 : 7 = 151. 
Acum aflăm numerele: primul număr, evident este 151, al doilea număr este 151 x 2 = 302, al treilea număr este 151 x 4 = 604...........putem verifica acum dacă suma celor trei numere înseamnă 1057, totalizând 151 cu 302 și cu 604.....se observă că suma corespunde, adică se obține 1057