Question

29.Determinati cel mai mare dintre divizorii comunii pentru fiecare dintre urmatoarele perechi de numerele naturale:
a) 8 si 20
b) 12 si 18
c) 9 si 32
d) 19 si 20
e) 30 si 75
f) 72 si 144
DAU COROANA OFER 99 DE PUNCTE!

Answer 1

Răspuns:

a) cmmdc (8, 20) = 4

b) cmmdc (12, 18) = 6

c) 9 și 32 sunt numere prime între ele (au ca divizor comun pe 1)

d) 19 și 20 sunt numere prime între ele (au ca divizor comun pe 1)

e) cmmdc (30, 75) = 3×5 = 15

f) cmmdc (72, 144) = 2³ × 3² = 72

Explicație pas cu pas:

Se descompun numerele în factori.

cmmdc se calculează ca produs al factorilor comuni la puterea cea mai mică.

a) 8 si 20

  8 = 2³

20 = 2² × 5

cmmdc(8, 20) = 2² = 4

b) 12 si 18

12 = 2² × 3

18 = 2  × 3²

cmmdc(12, 18) = 2×3 = 6

c) 9 si 32

 9 =       3²

32 = 2⁵

9 și 32 sunt numere prime între ele (au ca divizor comun pe 1)

d) 19 si 20

19 =              19

20 = 2² × 5

19 și 20 sunt numere prime între ele (au ca divizor comun pe 1)

e) 30 si 75

30 = 2 × 3 × 5

75 =        3 × 5²

cmmdc(30, 75) = 3×5 = 15

f) 72 si 144

72 = 2³ × 3²

144 = 2⁴ × 3²

cmmdc(72, 144) = 2³ × 3² = 72