Question

29. Determinați cel mai mare nr natural n,astfel incat 2^n | (2-4.6....:50).​

Answer 1

Răspuns:47.

Explicație pas cu pas:

Metoda 1: extragem din cele 25 de numere din paranteza toti factorii comuni "2"

2·4·6·....·50 = (2·1)·(2·2)·(2·3)·....(2·25) =

= $2^{25}$·1·2·3·....·25 =

= $2^{25}$·1·3·5·....·25·2·4·6·....·24 =

= $2^{25}$·1·3·5·....·25·(2·1)·(2·2)·(2·3)·....(2·12 )=

=$2^{25}$·1·3·5·....·25·$2^{12}$·1·2·3·....·12 =

= $2^{37}$1·3·5·....·25·1·2·3·....·12 =

=$2^{37}$1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·2·4·6·...12 =

= $2^{37}$·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·(2·1)·(2·2)·(2·3)·....(2·6) =

=$2^{37}$·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·$2^{6}$·1·2·3·....·6 =

=$2^{43}$·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·2·3·....·6 =

=$2^{43}$·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·2·4·6 =

=$2^{43}$·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·(2·1)·(2·2)·(2·3) =

=$2^{43}$·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·$2^{3}$·1·2·3 =

=$2^{46}$·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·1·2·3 =

=$2^{46}$·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·1·3·2 =

=$2^{47}$·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·1·3·1

Metoda 2: numaram de cate ori apare 2 ca factor al numerelor din paranteza

2 = 1·$2^{1}$

4 = $2^{2}$

6 = 3·$2^{1}$

8 = $2^{3}$

10 = 5·$2^{1}$

12 = 3·$2^{2}$

14 = 7·$2^{1}$

16 = $2^{4}$

18 = 9·$2^{1}$

20 = 5·$2^{2}$

22 = 11·$2^{1}$

24 = 3·$2^{3}$

26 = 13·$2^{1}$

28 = 7·$2^{2}$

30 = 15·$2^{1}$

32 =$2^{5}$

34 = 17·$2^{1}$

36 = 9·$2^{2}$

38 = 19·$2^{1}$

40 = 5·$2^{3}$

42 = 21·$2^{1}$

44 = 11·$2^{2}$

46 = 23·$2^{1}$

48 = 3·$2^{4}$

50 = 25·$2^{1}$

Asadar, numarand puterile lui 2, avem:

1+2+1+3+1+2+1+4+1+2+1+3+1+2+1+5+1+2+1+3+1+2+1+4+1 = 47.