Question

29. Determinați cel mai mare număr natural n, astfel încât 2ⁿ | (2×4×6×...×50)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

n = 47

Explicație pas cu pas:

2×4×6×...×50 = 2²⁵×(1×2×3×4×...×25) =

= 2²⁵ × [(1×3×5×...×25) × (2×4×6×...×22×24)]

= (1×3×5×...×25) × 2²⁵×2¹² × (1×2×3×...×12)

= (1×3×5×...×25) × 2³⁷ × [(1×3×5×...×11) × (2×4×6×8×10×12)]

= (1×3×5×...×25) × (1×3×5×...×11) × 2³⁷×2⁶ × (1×2×3×4×5×6)

= (1×3×5×...×25) × (1×3×5×...×11) × 2⁴³ × [(1×3×5)×(2×4×6)]

= (1×3×5×...×25) × (1×3×5×...×11) × (1×3×5) × 2⁴³×2³ × (1×2×3)

= (1×3×5×...×25) × (1×3×5×...×11) × (1×3×5) × (1×3) × 2⁴⁷

=> 2ⁿ = 2⁴⁷ => n = 47