Question

29 În figura alăturată, ABCD este pătrat, iar triunghiul EDC este dreptunghic isoscel. Arătați că patrulaterul CODE este pătrat. Rezolvare: ​

Answer 1

Răspuns:

CODE este pătrat

Explicație pas cu pas:

notăm DC = x

ΔEDC este dreptunghic isoscel => ED ≡ EC și ∢CED = 90°

T.P.: ED² + EC² = DC² <=>2×ED² = x²

$\implies ED = EC = \frac{x \sqrt{2} }{2}$

AC ∩ BD = {O}

OC ≡ OD => ΔCOD este dreptunghic isoscel

$\implies OC = OD = \frac{x \sqrt{2} }{2}$

=> ED ≡ EC ≡ OC ≡ OD

=> CODE este paralelogram

∢CED = 90° => CODE este pătrat

q.e.d.