Question

29. Paralelogramul ABCD are diagonalele AC = 18 cm şi BD = 10 cm. Ştiind că unghiul
dintre dreptele AC şi BD are măsura de 30°, calculați aria paralelogramului.
VA IMPLOR!​

Answer 1

Construim paralelogramul ABCD și ducem cele două diagonale,

care se intersectează în O.

Marcăm unghiul ascuțit al diagonaleleor cu 30°.

Diagonalele se înjumătățesc, deci:

OA = OC = 18:2 = 9cm

OB = OD = 10:2 = 5cm

$\it \mathcal{A}_{ABCD}=4\cdot \mathcal{A}_{BOC}=4\cdot\dfrac{OC\cdot OB\cdot sin30^o}{2}=4\cdot\dfrac{9\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}}{2}=4\cdot\dfrac{9\cdot5}{2\cdot2}=\\ \\ \\ =\not4\cdot\dfrac{45}{\not4}=45\ cm^2$

Sau:

$\it \mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BD\cdot sin 30^o=\dfrac{1}{2}\cdot18\cdot10\cdot\dfrac{1}{2}=45 cm^2$

Answer 2

Răspuns:

45 cm^2

Explicație pas cu pas:

poza