Question

29. Tinând cont de proprietățile operațulor studiate și de exercițiul precedent se obti
a) S, = 2 + 4 + 6+ ... + 2020 =
b) S = 4 + 8 + 12 + ... +2020 =
c) S, = 5 + 10 + 15 + ... +2025 =
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  

S₁ = 2 + 4 + 6 + ..... + 2020

S₁ = 2 × ( 1 + 2 + 3 + ..... + 1010 ) → am dat factor comun pe 2

S₁ = 2 × 1010 × ( 1 + 1010 ) : 2 → aplic formula sumei lui Gauss

S₁ = 1010 × 1011

S₁ = 1 021 110

_________________________________________________

b)

S₂ = 4 + 8 + 12 + ........... + 2020

S₂ = 4 × ( 1 + 2 + 3 + ......+ 505)  → l-am dat factor comun pe 4

S₂ = 4 × 505 × ( 1 + 505 ) : 2

S₂ = 2 × 505 × 506

S₂ = 1010 × 506

S₂ = 511 060

_______________________________________________________

c)

S₃ = 5 + 10 + 15 + ...... + 2025

S₃ = 5 × ( 1 + 2 + 3 + ...... 405 ) → l-am dat factor comun pe 5

S₃ = 5 × 405 × ( 1 + 405 ) : 2

S = 2025 × 406 : 2

S = 2025 × 203

S = 411 075