Question

2cos^2 x=5sinx-1

astept raspuns.

ms

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Folosim prima data formula fundamentala a trigonometriei:

sin²x+cos²x=1

cos²x=1-sin²x

Inlocuim in ecuatia noastra acest calcul:

2(1-sin²x)=5sinx-1

Desfacem parantezele si ducem termenii din mebrul drept in cel stang:

2-2sin²x-5sinx+1=0

-2sin²x-5sinx+3=0

Facem subtitutia: sinx=t => sin²x=t².

-2t²-5t+3=0

Si rezolvam aceasta ecuatie de gradul al II-lea:

Δ=(-5)²-4*3*(-2)

Δ=25+24

Δ=49

√Δ=7

Aflam radacinile:

t1=(5+7)/(-4)=-12/4=-3

t2=(5-7)/(-4)=-2/(-4)=1/2

Si acum ne intoarcem la sinx si x:

Cazul 1:

sin x=-3

Aceasta ecuatie nu are solutii in IR deoarece functia sinus are imaginea [-1;1].

Cazul 2:

sin x=1/2

x∈{(-1)ⁿ*arcsin (1/2)+nπ, n∈Z}

x∈{(-1)ⁿ*π/6+nπ, n∈Z}

Observatie: Am rezolvat ecuatia in IR.

Observatie: Daca ti se cere rezolvare in [0;π/2] singura solutie este π/6, iar daca ti se cere in [0;2π] solutiile vor fi: π/6 si 7π/6.