Question

2cos^2x-sin2x-2=0
Sa se rezolve ecuația

Answer 1

$2cos^2x-sin2x-2 = 0 \Rightarrow sin2x = 2(cos^2x-1) \Rightarrow \\ \Rightarrow-sin2x = 2(1-cos^2x) \Rightarrow -sin2x = 2sin^2x \Rightarrow \\ \Rightarrow -2sinxcosx=2sin^2x \Rightarrow sin^2x = -sinxcosx \\ \rightarrow sin^2x=0 \quad si \quad sinx\cdot cosx=0 \\ ( deoarece ceva la patrat nu are cum sa dea ceva negativ decat daca \\ ambii mebri sunt egali cu 0, in multimea numerelor reale) \\ \\ \boxed{1}\quad sin^2x=0 \Rightarrow sinx=0\Rightarrow x=0$

[tex]\text{si} \\ \\ \boxed{2}\quad sinx \cdot cosx=0 \Rightarrow x=0 $ $ sau $ $ x=\dfrac{\pi}{2} \\ \\ $ \big{(}Intersectam \boxed{1} si \boxed{2}$ $\big{)} \Rightarrow $ Din \boxed{1} \cap $ $ \boxed{2} \Rightarrow S=\Big{\{}0\Big{\}}[/tex]