Question

2la puterea 2013 + 3 la puterea 2013 sa fie divizibil cu 5. AJUTORRRRRR VA ROG MULT

Answer 1

Se calculeaza ultima cifra a expresiei:
$2^{2013} + 3^{2013}$
Fie U-ultima cifra.
[tex] U(2^{2013} + 3^{2013} )=U( 2*2^{2012} +3* 3^{2012} )=
U( 2*2^{4*503} +3* 3^{4*503}) [/tex]=
$U(2* (2^{4} )^{503} +3* (3^{4} ) ^{503} =$=
=$U(2* 16^{503} +3* 81^{503} )=U(2*6+3*1)=U(12+3)=U(15)=5$
Deci cum am spus mai sus ultima cifra este 5
⇒ a este divizibil cu 5