Question

2n/2n+1este numar i
ntreg

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Pentru ca $\frac{2n}{2n+1} \in Z$ trebuie ca:

2n+1 | 2n

Dar si 2n+1 | 2n+1 deoarece orice numar se divide cu el insusi.

Putem scadea cele doua relatii si obtinem:

2n+1 | 2n-(2n+1)

2n+1 |2n-2n-1

2n+1 | -1

Deci, 2n+1 este un divizor intreg pentru -1.

Divizorii intregi ai lui -1 sunt -1 si 1.

Asadar, avem:

2n+1∈{-1,1}

2n∈{-2,0}

n∈{-1,0}