Question

2n
I. Arătaţi că lim n->infinit din 2^n/n!=0​

Answer 1

Salut,

Aplicăm criteriul raportului. Notăm cu:

$u_n=\dfrac{2^n}{n!}.\ Avem\ c\breve{a}\ u_{n+1}=\dfrac{2^{n+1}}{(n+1)!}.\ Calcul\breve{a}m:\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2^{n+1}}{(n+1)!}\cdot\dfrac{n!}{2^{n}}=\dfrac{2\cdot 2^n}{(n+1)\cdot n!}\cdot\dfrac{n!}{2^{n}}=\dfrac{2}{n+1}.$

Acest ultim raport tinde la 0 (pentru că n + 1 tinde la +∞).

Cum 0 < 1, conform criterului raportului, avem că limita din enunț tinde la 0, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.