Question

(2p) (3p) 3. Fie funcţia f: R → R, f(x) = (1-√√2)x+√√2. a) Află media aritmetică a numerelor f(0) şif (2). b) Determină numerele raționale a şi b, dacă A(a√√2, b) este situat pe graficul funcţiei.
stie cineva?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Pentru a afla media aritmetică a numerelor f(0) și f(2), trebuie să calculăm aceste valori și să le însumăm, apoi să împărțim suma la doi. Avem:

f(0) = (1-√√2)*0 + √√2 = √√2

f(2) = (1-√√2)*2 + √√2 = -√√2 + 2√2

Deci, media aritmetică a numerelor f(0) și f(2) este:

[f(0) + f(2)]/2 = (√√2 - √√2 + 2√2)/2 = √2

 b) Dacă punctul A(a√√2, b) se află pe graficul funcției f, atunci trebuie să satisfacă condiția f(a√√2) = b. Înlocuind x cu a√√2 în definiția funcției f, obținem:

f(a√√2) = (1-√√2)*(a√√2) + √√2 = a√2 - a√√2 + √√2

Pentru a obține numerele raționale a și b, trebuie să rezolvăm sistemul de ecuații:

a√2 - a√√2 + √√2 = b

a√√2 = a√2 - b + √√2

Înmulțind prima ecuație cu √√2 și scăzând a doua ecuație din prima, obținem:

a = (√√2 - 1)b

Înlocuind această expresie pentru a în prima ecuație, obținem:

(√2 - √√2 + 1)b = √√2

Deci,

b = √√2/ (√2 - √√2 + 1)

Pentru a, înlocuim expresia pentru b în a doua ecuație a sistemului și obținem:

a√√2 = (√√2 - 1)√√2/ (√2 - √√2 + 1) - √√2 + √√2

Simplificând și înmulțind cu (√2 + √√2 + 1), obținem:

a = 1/2

Deci, numerele raționale a și b sunt a = 1/2 și b = √√2/ (√2 - √√2 + 1).