Question

(2p) (3p) 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul oarecare ABC, iar punctele D şi E sunt mijloacele laturilor AC, respectiv AB, BD nCE = {G}, BD = 9 cm, CE = 12 cm, iar BC = 10 cm. a) Calculează măsura unghiului BGC. b) Află aria triunghiului ABC.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC triunghi oarecare, D şi E sunt mijloacele laturilor AC, respectiv AB, BD ∩ CE = {G}, BD = 9 cm, CE = 12 cm, BC = 10 cm

→ CE și BD sunt mediane => G este centrul de greutate

→ În orice triunghi, centrul de greutate G este situat pe oricare dintre mediane la 2/3 faţă de vârf şi la 1/3 faţă de bază (latura corespunzatoare medianei)

a)

BG = ⅔•BD = ⅔•9 => BG = 6 cm

CG = ⅔•CE = ⅔•12 => CG = 8 cm

BG² + CG² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² = BC²

=> ΔBGC este dreptunghic,

cu m(∢BGC) = 90°

=> CG ⊥ BD

b) Fiecare mediană împarte triunghiul în alte două triunghiuri de arii egale (echivalente) =>

$Aria_{(ABC)} = 2\cdot Aria_{(BCD)} = 2\cdot \frac{CG\cdot BD}{2} \\ = 8\cdot 9 = 72 \: {cm}^{2}$