Question

(2p)
(3p)
5. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu
AB || CD, AB > CD, în care AD = BC, AC L BC, AD BC = {M},
BC = 12 cm şi a) Arată că lungimea bazei mici CD este egală cu 12 cm.
b) Știind că AC BD = {0}, iar punctul P este mijlocul bazei mari
AB, demonstrează că punctele M, O şi P sunt coliniare.
P

Answer 1

trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, AB > CD,

în care AD = BC, AC L BC, ADnBC = {M},

BC = 12 cm

a) Arată că lungimea bazei mici CD este egală cu 12 cm.

din ipoteză BC=12cm=și cu AD din trapez isoscel

de asemenea ∆AOBsi∆DOC isoscele și asemenea (trapezul isoscel are axă de simetrie prin O)=>și ∆BCD și ∆ADC isoscele

=>BC=DC=12cm

b) Știind că ACnBD = {0}, iar punctul P este mijlocul bazei mari A-B, demonstrează că punctele M, O şi P sunt coliniare.

la a) am spus că OP axă de simetrie

DC ll AB deci și ∆MDC isoscel

∆MDO=∆MCO dreptunghice și simetric poziționate =>și înălțimile lor sunt in prelungire

deci MO e perpendiculara pe CD

=>punctele M, O şi P sunt coliniare