Question

(2p) (3p) 6. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu AB-20 cm, AC = 25 cm, BC= 30 cm, iar punctul D este mijlocul laturii AB. Punctul E se ia pe latura AC, astfel încât KAED= KABC. a) Arată că perimetrul triunghiului ADE este egal cu 30 cm. b) Cât la sută din aria triunghiului ABC reprezintă aria patrulate- rului BCDE? B​

Answer 1

AB=20 cm

AC=25 cm

BC=30 cm

AD=10 cm

∡AED=∡ABC

∡A unghi comun ⇒ΔAED~ΔABC

$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{ED}{BC}$

$\frac{AE}{20}=\frac{10}{25}=\frac{ED}{30}$

AE=8 cm

ED=12 cm

Perimetrul ΔAED=AE+ED+AD=8+12+10=30 cm

$A_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\\\ p=\frac{20+25+30}{2} =\frac{75}{2}\\\\ A_{ABC}=\sqrt{\frac{75}{2}\cdot \frac{15}{2}\cdot \frac{25}{2}\cdot \frac{35}{2}}\\\\A_{ABC}=\frac{375\sqrt{7} }{4} \ cm^2$

$A_{ADE}=\sqrt{15(15-8)(15-12)(15-10)} =\sqrt{15\cdot 7\cdot 3\cdot 5} =15\sqrt{7}\ cm^2$

$A_{BDEC}=A_{ABC}-A_{ADE}=\frac{315\sqrt{7} }{4}\ cm^2\\\\ \frac{A_{BDEC}}{A_{ABC}} =84\%$

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9959858

#SPJ1