Question

(2p) 5. Fie S=2° +2¹ +2² +2³+...+2 la 99
Demonstrați că S: 15.
b) Arătaţi că S are cel puțin 30 de cifre.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) S are 100 de termeni

observăm că:

2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ = 15

grupăm termenii câte 4:

S = 2⁰+2¹+2²+2³ + (2⁴+2⁵+2⁶+2⁷) + ... + (2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹) = 2⁰+2¹+2²+2³ + 2⁴(2⁰+2¹+2²+2³) + ... + 2⁹⁶(2⁰+2¹+2²+2³) = 15×(1+2⁴+...+2⁹⁶)

S este divizibil cu 15