Question

(2x+3)^2=4x^2+ax+9
a apartine nr. reale

Answer 1

4x^2 + 12x +9 = 4x^2 +ax +9
4x^2 +12x  - 4x^2 -ax = 9  - 9 
12 x - ax = 0 
x ( 12 - a ) = 0 
 daca  a -  apartine numerelor reale  , atunci x = 0 

Answer 2

sa ne amintim
 (a+b)²=a²+2ab+b²
 atunci:
(2x+3)²=

(2x)²+2*2x*3+3²=4x²+ax+9
4x²+12x+9=4x²+ax+9
identificand termenii din ...identitate, dupa puterile descrescatoare ale lui x, rezulta imediat 12x=ax, deci a=12∈R


Rezolvarea drei Msfancy2005 mi-a dat o idee (asta e, tineriicare stiumaterie ... stiu mai bine cum gandesc tinerii care...nu posteaza tot textul problemei; problema este FARA CERINTA  sau cel care a pus problema omite sa  ne spuna CE anume se cere)
Deci
 din 4x²+12x+9=4x²+ax+9
 obtinem
12x=ax
sau
x(12-a)=0  (adica expresai obtinuta de Msfancy2005, pe care eu nu m-am gandit initial sa o pun in evidenta, m-am multumit sa identific coeficientii)

Avem deci un produs egal cu 0

atunci solutiile problemei sunt:
 
A. pt a=12, x*0=0, x∈R, avem o IDENTITATE, egalitatea este valabila ∀x∈R
B. pt a≠12  , a-12≠0 si  avem o ECUATE tip bx=0, cu solutia unica  x=0

si inseamna ca cel mai probabil CERINTA problemei , nementionata decel care a postat problema , este  DISCUTIE in functie de 'a" pt.ca de aceea ni s-a dat a∈R