Question

|2x+3|=x, x apartine de numerele reale.

Answer 1

Salut.

Dacă |2x + 3| = x, unde x $\in \mathbb{R}$, înseamnă că avem 2 cazuri:

Cazul 1

2x + 3 = x

• se scade x din tot rândul

2x - x + 3 = x - x

x + 3 = 0

x = 0 - 3

x = -3

Cazul 2

2x + 3 = -x

• se adună x la tot rândul

2x + x + 3 = -x + x

3x + 3 = 0

3x = 0 - 3

3x = -3

x = -3 : 3

x = -1

Obținem 2 soluții diferite întrucât modulul unui număr este egal cu numărul din modul, dacă numărul este pozitiv, sau este egal cu opusul numărului din modul, dacă numărul este negativ. Însă necunoscând valoarea lui x, noi nu putem știi dacă numărul din modul, adică 2x + 3, este pozitiv sau negativ. De aceea avem 2 cazuri.

Mai pe scurt:

• $\displaystyle{|x| = x, \forall \ x \in \mathbb{R} \ daca \ x > 0}$
• $\displaystyle{|x|=-x, \forall \ x \in \mathbb {R} \ daca \ x < 0}$

Observație importantă:

• Modulul unui număr este întotdeauna pozitiv.

- Lumberjack25

Answer 2

$\it |2x+3|=x \Rightarrow 2x+3=\pm x \Rightarrow \begin{cases}\it 2x+3=x \Rightarrow 2x-x=-3 \Rightarrow x_1=-3\\ \\ \it 2x+3=-x \Rightarrow 2x+x=-3 \Rightarrow x_2=-1\end{cases}$