Question

2x(5+radical din 18 ) - 3x(2+radical din 8 ) = ?

Answer 1

Este foarte simplu!
a)3x-2(1-2x) <  5(x+1). Este o inecuatie. Deci, nu vei avea o singura solutie (ca in cazul in care ar fi fost semnul =, adica ecuatie), ci mai multe; o sumedenie de posibile solutii, deci un interval.
Metoda de rezolvare ("clasica") consta, ca la ecuatii, in a separa de o parte a egalului toti termenii care contin necunoscuta ("x"), iar in cealalta parte a egalului, toti termenii cunoscuti (valori sau constante). NU uita ca la trecerea dintr-o parte in cealalta a egalului, se schimba semnul(plus-ul devine minus si invers).
Vom desface si parantezele si vom efectua calculele si avem ca: 3x -2 +  4x < 5x + 5 sau 7x - 2 < 5x + 5. Acum, asa cum am zis, separam termenii si => 7x - 5x < 5 + 2=> 2x < 7=>x <7/2. Deci orice valoare din intervalul (-infinit, 7/2) este solutie. Intotdeauna capatul cu valoarea + sau - infinit are paranteza rotunda (este deschis), iar pentru ca in inecutie, semnuleste < (adica stric), insemna ca nu am voie sa iau si valoarea aia; de aceea este deschis si in dreapta, la 7/2. Daca semnul ar fi fost <= (mai mic sau egal), atunci si valoara 7/2 era solutie, era buna; si atunci am fi avut paranteza dreapta (adica ]) in capatul din dreapta al intervalului. Daca in problema, semul ar fi fost invers (adica mai mare in loc demai mic), atiunci solutia ar fi fost (7/2, +infinit). Iar daca am fi avut semnul >=, atunci ar fi fost {7/2, +infinit).
  
b) radical din 18x - radical din 8 <= radical din 27 x - radical din 12. Prima intrebare: stii ce inseamna functia radical? Radical dintr-un numar "x" inseamna un alt numar "a" care, ridicat la puterea ordinului radicalului, iti da tocmai acel numar "x" aflat sub radical. In cazul nostru, cum nu se specifica altceva in clar, este ordinul implicit; adica 2. Deci trebuie sa ridici la patrat (la puterea a doua). Exemple: radical din 4 este 2, pentru ca 2 la a doua insemna 2*2, adica 4. Radical din 9 inseamna 3 pentru  ca 3 la a doua inseamna 9. Radical din 25 inseamna 5, pentru ca 5 la a doua (adica 5 ori5) inseamna 25. Radical din 64 este 8 pentru ca8 ori 8=64 etc.
A doua intrebare: stii (pe dinafara) radicalii numerelor (ma refer la patratele perfecte)? Ar fi bine! 18 inseamna 9*2. 9 (care este 3*3* iese de sub radical. 8 inseamna 4*2. 4 este patratul lui 2, deci va iesi de sub radical. 27 inseamna 9*3. 9 va iesi de aub radical. La fel, 12=4*3. 4 iese de sub radical.
ASADAR, exercitiul se mai poate scrie asa: 3 radical (2x) - 2 radical 2 <= 3 radical (3x) - 2 radical 3. Am zis ca metoda de reolvare de a grupa intr-o parte tot ce contine necunoscuta "x"si in cealalta tot ce este cunoscut (numere fara necunoscuta "x"). Trec pe 3 radical (2x) din stanga in dreapta (si ii schimb semnul la trecerea dintr-o parte in alta), iar pe 2 radical 3 il trec din dreapta in stanga (si evident ca si lui ii schimb semnul). Si dam factor comun pe 2 in partea stanga a radicalului si pe 3 in partea dreapta a radicalului. Si vine: 2*(radical 3 - radical 2)<= 3*(radical (3x) - radical (2x)). Ridicam la patrat (evident, si intr-o parte si in cealalta) (asta ca sa incercam sa scapam de radical) => 4*(3 - 2 radical 6 + 2) <= 9 * (3x - 2x radical 6 + 2x) => 4*(5 - 2 radical 6) <= 9*(5x - 2x radical 6). Dam in partea dreata factor comun pe "x" si apoi simplificam si intr-o parte si in cealalta prin cantitatea comuna (si nenula) (5 - 2 radical 6) si rezulta 4 <= 9x=> x >= 4/9. Adica x apartine [+4/9, + infinit).

c)x-2/2 < sau egal 1.Banuiesc ca ai vrut sa zici (x-2) totul supra 2. NU uita, ca regula, ca atunci cand ai fractii, prima grija (adica eventuale conditii care treguiesc puse, daca` ai fi avut necunosctue si la numitor) este ca numitorul (partea de jos) sa fie diferita de zero (ca altfel impartirea la zero nu are sens in matematica). (si daca ai fi avut si jos necunoscute, din solutia finala, ar fi trebuit sa scazi/scotiacelevalori pentru care numitorul se anuleaza; a tine insa aici e simpu si nu e cazul).
Si neaparat trebuie sa aducem la acelasi numitor (asta este alta regula). Adica sa inmultim cu 2 si ce este in partea dreapta. Asadar avem ca x-2<= 2 => x <=4 => solutia este x apartine (-infinit, +4] (este inchis, adica inclusiv valoarea 4 este buna pentru ca semnul este si egal).
PS. Observi ca eu am scris exercitiul (x-2)/2. Asa cum l-ai scris tu (eu am inteles ce ai vrut tu sa zici, dar ti-am facut aceasta obsevatie (necesara de altfel dupa parerea mea) ca sa vezi ca din start se poate intelege si altceva si solutia nu ar fi fost corecta/buna), ar fi insemnat x-1<=1 (caci 2/2 face 1,nu?). Si atunci ar fi venit x<=2 => x apartine (-infinit, +2]. Deci se perdeau astefel valorile din intervalul (2,+4]. ATENTIE mare deci.Mult succes !