Question

[2x] = [x²] Parantezele reprezintă partea intreaga va rog ajutați-ma!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Era dragut din partea ta sa fi pus si o conditie de existenta, gen x sa fie natural nenul, dar hai sa ne distram atunci.

Raspunsul pe care il cauti cel mai probabil este x=2, daca ai conditia pusa in enunt ca x-ul sa fie natural si nenul.

In rest, problema urmeaza cam asa: punctul critic al exercitiului este unde x=2, unde cele 2 parti coincid la rezultat cu ochiul liber.

x=2 => [2*2]=[2^2] => 4=4

Totul simplu pana aici. De aici trebuie sa stii ca numerele cu exponent cresc mai rapid decat cele care nu exponent. Asadar, daca incercam sa vedem care e granita de sus a exercitiului, observam ca execitiul s-ar strica daca rezultatul ar fi 4=5. Asta se intampla de la $\sqrt{5}$ in sus.

Hai sa vedem atunci unde se strica in jos egalitatea. La 4=4 merge bine, pentru ca imediat cum coboram x-ul, amandoua devin 3=3 instant. Deci nu avem cazuri 3=4 sau 4=3. Fiindca functia exponentiala creste mai mult decat cea liniara de la x=2 in sus (asta daca ai facut funtii), cand x<2, functia exponentiala scade mai rapid decat cea liniara. Asadar, ne asteptam sa gasim 3=2, si nu 2=3, la urmatoarea abatere.

Cazul 3=2 se atinge atunci cand $x=\sqrt{3}$, unde $[2\sqrt{3}]=[\sqrt{3}^2] => 3=3$. Daca micsoram x-ul sub radical din 3, atunci ecuatia devine 3=2 pentru o perioada.

Asadar, primul interval este $[\sqrt{3};\sqrt{5})$.

Mergand mai departe, ne asteptam ca 2=2 sa se intample la un moment dat. Cand? Cand ajunge 2x sa aiba si el partea intreaga mai mica decat 3, adica cand x<1,5. De aici vom avea 2=2, pana cand x^2 va cadea sub 2 si va deveni 2=1. Asta se intampla atunci $x<\sqrt{2}$.

Al doilea interval este $[\sqrt{2};1,5$

Acum trebuie sa ajungem la 1=1 la partea intreaga, dar asta nu se poate intampla, pentru ca functia din dreapta, cea exponentiala scade atat de rapid incat nu o mai poate prinde cea din stanga.

Asadar, mai ramane 0=0. Incepe cand 1=0 ajunge la 0=0, adica cand x<0,5. Si se termina la x=0, cand 0=0. Daca incercam sa luam valori negative pentru x, atunci ecuatia din stanga devine negativa, iar cea din dreapta pozitiva. Dar pentru distractie, putem merge putin, pana cand partea intreaga din stanga chiar devine negativa, adica cand [2x]=-1, adica cand x=-0,5.

Ultimul interval asadar este $(-0,5;0,5)$

Terminand distractia care probabil nu te interesa deloc, avem urmatoarele intervale care sunt compatibile cu problema ta:

x∈$(-0,5;0,5)$∪$[\sqrt{2};1,5)$∪$[\sqrt{3};\sqrt{5})$

Cu placere! Data viitoare poate pui tot textul exercitiului ca sa eviti distractia.