Question

3^1·3^2·...·3^x-(3^2)^17=8·9^17

Answer 1

$3^1\cdot3^2\cdot...\cdot3^x-(3^2)^{17}=8\cdot9^{17} \\ \\ 3^{1+2+...+x}-3^{34}=8\cdot3^{34} \\ \\ 3^{1+2+...+x}=8\cdot3^{34}+3^{34} \\ \\ 3^{1+2+...+x}=9\cdot3^{34} \\ \\ 3^{1+2+...+x}=3^{36} \\ \\ 1+2+...+x=36 \\ \\ \frac{x(x+1)}{2}=36 \\ \\ x(x+1)=72 \\ \\ x=8$