Question

(3-2√2)ˣ+(3+2√2)ˣ=6
Rezolvati ecuatia.

Answer 1

(3-2√2)ˣ + (3+2√2)ˣ=6
Notăm (3-2√2)ˣ=a
            (3+2√2)ˣ=b
a×b=[(3-2√2) × (3+2√2)]ˣ =(3²-(2√2)²)ˣ=(9-8)ˣ=1ˣ=1 => b=1/a
a+b=6
a+1/a=6
(aducem la acelasi numitor)
a²+1=6a
a²-6a+1=0
Δ=36-4=32
a₁=(6+√32)/2=(6+4√2)/2=3+2√2 => (revenim la notatie ) 3+2√2=(3-2√2)ˣ 
                                                                                         3+2√2=1/(3+2√2)ˣ
                                                                                           3+2√2=(3+2√2)⁻ˣ
                                                                                     =>-x=1 => x=-1
  a₂=(6-√32)/2=(6-4√2)/2=3-2√2 => 3-2√2=(3-2√2)ˣ
                                                     =>x=1