Question

3+3^2+3^3+...+3^27 divizibil cu 13​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

observăm că:

${3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2} = 1 + 3 + 9 = 13$

suma are 27 de termeni, pe care îi putem grupa câte trei:

$S = ({3}^{1} + {3}^{2} + {3}^{3}) + ({3}^{4} + {3}^{5} + {3}^{6}) + ... + ({3}^{25} + {3}^{26} + {3}^{27}) = 3 \cdot ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + {3}^{4} \cdot ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ... + {3}^{25} \cdot ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) = 13 \cdot (3 + {3}^{4} + ... + {3}^{25} )\red{\ \bf \vdots \ 13}$

=> suma S este divizibilă cu 13

q.e.d.