Question

3+3^2+3^3.........3^299=

Answer 1

a=3+3^2+3^3+.........+3^299
3a=3^2+3^3+.........+3^300
3a-a=3^2+3^3+.........+3^300-(3+3^2+3^3+.........+3^299)
2a=3^2+3^3+.........+3^300-3-3^2-3^3-.........-3^299)
2a=3^300-3
a=(3^300-3)/2

Answer 2

$S=3 +3^{2}+ 3^{3} + 3^{4}+ 3^{5} +....+ 3^{299} /*3 \\ 3S= 3^{2} + 3^{3} + 3^{4}+ 3^{5} + 3^{6}+.... + 3^{300[tex] _____________________________________________________________ 3S-S= 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5}+ 3^{6} +... 3^{300} - 3- 3^{2} - 3^{3}- 3^{4}- 3^{5}$} \\ [/tex]
$-....- 3^{299} \\ 2S= 3^{300}- 3=\ \textgreater \ S= \frac{ 3^{300}- 3 }{2}$