Question

(3+3³+3⁵+...+3¹⁵)divizibil cu 30

Answer 1

 S = 3 + 3³ + 3⁵+...+3¹⁵

Suma are (15+1)/2 = 8 termeni

Dacă adunăm primii doi termeni obținem  3 + 27 = 30 .

Prin urmare vom grupa termenii câte doi,  astfel:

(3+3³) +3⁴(3+3³) + 3⁸(3+3³) + 3¹²(3+3³)  = 30 + 3⁴·30 +3⁸·30 +3¹²·30  =

=30·(1 + 3⁴ + 3⁸ + 3¹²)  ∈ M₃₀  ⇒ 30|S.