Question

(3×4+5×6+...+89×90)-(2×3+4+5+...+88×89)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(3×4+5×6+...+89×90)-(2×3+4×5+...+88×89)

3×4 - 2×3 = 3(4 - 2) = 3×2

5×6 - 4×5 = 5(6- 4) = 5×2

7×8 - 6×7 = 7(8 - 6) = 7×2

89×90 - 88×89 = 89(90 - 88) = 89×2

(3×4+5×6+...+89×90)-(2×3+4×5+...+88×89) = 3×2 + 5×2 + 7×2 + ...+ 89×2 =

= 2×(3 + 5 + 7 + .... + 89)

3 + 5 + 7 + .... + 89 = progresie aritmetica cu ratia 2

a1 = 3; an = 89

an = a1 + (n - 1) r

89 = 3 + 2(n - 1) = 3 + 2n - 2 = 1 + 2n

2n = 89 - 1 = 88

n = 88 : 2 = 44 termeni

Sn = n(a1 + an)/2

3 + 5 + 7 + .... + 89 = 44(3 + 89)/2 = 44*92/2 = 22*92 = 2024

(3×4+5×6+...+89×90)-(2×3+4×5+...+88×89) = 2×2024 = 4048