Question

3+5+7+...+2013-2-4-6-...-2012
Vă rog!

Answer 1

Răspuns:

1006

Explicație pas cu pas:

3+5+7+...+2013-2-4-6-...-2012 =

= (3-2)+(5-4)+(7-6)+.....+(2013-2012) =

= 1·1006 = 1006

Numarul de perechi de numere = (2013-3):2 + 1 = 1006

Answer 2

Răspuns:

1006 ;

Explicație pas cu pas:

3+5+7+...+2013 = 1+3+5+...+2013-1 ;

folosim suma lui Gauss pentru nr impare : 1+3+5+...+(2n-1) = nxn ;

in cazul nostru 2n-1 = 2013 ; 2n = 2013+1 = 2014 ; n = 2014/2 = 1007 ;

-2-4-6-...-2012 = -2(1+2+3+...+1006) ;

folosim suma lui Gauss 1+2+3+...+n = nx(n+1)/2 ; n = 1006 ; exercitiul devine :

3+5+7+...+2013-2-4-6-...-2012=(1+3+5+...+2013)-1-2(1+2+3+...+1006) =

(1007x1007)-1-2(1006x1007)/2 = (1007x1007)-1-(1007x106) =

1007(1007-1006)-1 = 1007x1-1 = 1007-1 = 1006 ;