Question

3/5×8+3/8×11+3/11×14+......3/(3n+2)×(3n+5)=12/85, aflați nu număr natural
​

Answer 1

Răspuns:

n = 4

Explicație pas cu pas:

Deoarece 3/ (3n+2)(3n + 5) = 1/(3n+2) - 1/(3n+5)  atunci expresia o putem scrie:

1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 -1/14 +..........+1/(3n+2) -1/(3n+5) = 12/85

Dupa reducere avem:

1/5 - 1/(3n+5) =12/85, aducem la acelasi numitor comun: 85 x (3n+5)

17 x (3n+5) - 85 = 12 x (3n+5) ⇒51 x n + 85 - 85 = 36 x n + 60

51 x n = 36 x n + 60 ⇒ 15 x n = 60 ⇒ n = 60/15 ⇒ n = 4 ∈N