Question

3️⃣5️⃣❗❗❗❗puncte repede va rooog Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A cu BC= 12 cm și sin B = 0,5 cm. Află lungimile laturilor necunoscute și măsurile unghiurilor ascuțite. ​

Answer 1

Răspuns:

AC = 6 cm

AB = 6√3 cm

mas(∡B) = 30°

mas(∡C) = 60°

Explicație pas cu pas:

In ΔABC, dreptunghic in A, stim ipotenuza=12 cm si stim sinB=1/2.

Ne amintim ca

1/2 = sin30°

⇒ mas(∡B) = 30°

Ne amintim ca suma masurilor oricarui Δ este 180°.

Stiind ca mas(∡B) = 30° iar mas(∡A) = 90°

⇒ mas(∡C) = 180° - 30° - 90°= 60°

Ne amintim teorema ∡ de 30°: intr-un Δ dreptunghic care are un unghi de 30°, cateta opusa acestui unghi este jumatate din marimea ipotenuzei

⇒

AC = BC/2 = 12/2 = 6 cm

SAU, daca vrem scriem relatia pentru sinB

⇒

sinB = AC/BC      (1)

Dar sinB=1/2 iar BC=12 cm

⇒ Relatia (1) devine

1/2 = AC/12

⇒ AC = 12/2 = 6 cm

Pentru aflarea catetei AB, aplicam t. lui Pitagora ⇒

AB² = BC² - AC² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108 = 2² · 3³

⇒

AB = 2·3√3 = 6√3 cm