Question

3.5 Un automobil urcă o pantă de unghi necunoscut α(<5°) cu viteza v1=3m/s. Coborând aceeași pantă , la aceeași putere dezvoltată de motor , el are viteza v2=7m/s. Aflați ce viteză v va avea automobilul pe un drum orizontal , dacă puterea motorului rămâne neschimbată , considerând coeficientul de frecare același pe planul înclinat și pe planul orizontal.
Vă roggg , și un desen dacă puteți!!! Vă mulțumesc

Answer 1

Problema nu e deloc usoara, asa ca tiam facut o deducere a formulelor maximala ca sa poti intelege ce de unde sa luat. Rezolvarea va arata cam asa:


[tex]Se~da:\\ \\ \alpha=5^\circ\\ \\ v_1=3\frac ms\\ \\ v_2=7\frac ms\\ \\ v=?\frac ms\\ \\ \\ Rezolvare:\\ \\ Vom~nota~1~caz~cu~indicele~1~(F_1),~al~doilea~cu~2~(F_2)~si\\ \\ al~treielea~caz~fara~indice~(F).\\ \\ In~problema~este~vorba~de~putere~si~viteza~deci,\\ \\ vom~folosi~o~formula~mai~rara:~P=F\times v.\\ \\ Formula~va~merge~in~toate~3~cazuri,~iar~din~conditii\\ \\ putem~spune~ca~puterile~sint~aceleasi~pentru~toate~3~cazuri.\\ \\ Rezolvarea~va~presupune~rezolvarea~a~unui~sistem~de~3~ecuatii:\\ \\[/tex]


[tex]\begin{cases}1)P=F_1\times v_1\\2)P=F_2\times v_2\\3)P=F\times v\end{cases}\\ \\ \\ Propun~sa~facem~astfel,~egalam~prima~si~a~doua,~dupa\\ \\ aflam~o~necunoscuta~si~egalam~a~treia~cu~prima.\\ \\ Mai~intii~sa~aflam~"F"~pentru~fiecare~caz.\\ \\ Iti~voi~atasa~o~poza~deci~sper~ca~vei~intelege:\\ \\ \\[/tex]


[tex]1)F_1=F_{fr}+G_x\\ \\ F_1=\mu\times N+G\times \sin\alpha\\ \\ F_1=\mu\times G_y+G\times \sin\alpha\\ \\ F_1=\mu\times G\times \cos\alpha+G\times\sin\alpha\\ \\ F_1=G\times(\mu\times\cos\alpha+\sin\alpha)\\ \\ \\ 2)F_1+G_x=F_{fr}\\ \\ F_2=F_{fr}-G_x\\ \\ F_2=\mu\times N-G\times \sin\alpha~(aproape~ca~cazul~1)\\ \\ F_2=G\times(\mu\times\cos\alpha-\sin\alpha)\\ \\ \\ 3)F=F_{fr}\\ \\ F=\mu\times N\\ \\ F=G\times \mu\\ \\ \\[/tex]


[tex]Dupa~ce~am~aflat~"F"~sistemul~arata~asa:\\ \\ \begin{cases}1)P=G\times(\mu\times\cos\alpha+\sin\alpha)\times v_1\\2)P=G\times(\mu\times\cos\alpha-\sin\alpha)\times v_2\\3)P=G\times \mu\times v\end{cases}\\ \\ \\ Ne~intoarcem~la~plan,~egalam~1~si~2~si~aflam~"\mu":\\ \\ [/tex]


[tex]G\times(\mu\times\cos\alpha+\sin\alpha)\times v_1= G\times(\mu\times\cos\alpha-\sin\alpha)\times v_2\\ \\ \mu\times\cos\alpha\times v_1+\sin\alpha\times v_1= \mu\times\cos\alpha\times v_2-\sin\alpha\times v_2\\ \\ \mu\times\cos\alpha\times v_2-\mu\times\cos\alpha\times v_1= \sin\alpha\times v_1+\sin\alpha\times v_2\\ \\ \mu\times\cos\alpha\times(v_2-v_1)=\sin\alpha\times(v_1+v_2)\\ \\ \mu=\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}\times \tan\alpha~(tan-tangenta)\\ \\ \\[/tex]


[tex]Egalam~1~si~3~si~aflam~"v":\\ \\ G\times(\mu\times\cos\alpha+\sin\alpha)\times v_1=G\times \mu\times v\\ \\ v=\frac{(\mu\times\cos\alpha+\sin\alpha)\times v_1}{\mu}\\ \\ \\ Calcule:\\ \\ \mu=\frac{3+7}{7-3}\times \tan5 \approx0,22\\ \\ v=\frac{(0,22\times\cos5+\sin5)\times 3}{0,22}\approx 4,2\frac ms[/tex]