Question

3+6+9+...+x=2460 si
S=1+11+111+...+111...1 (de 10 ori 1)

Trebuie rezol. cu progresii dar daca exista vreo solutie cu suma lui gauss spre exemplu se accepta....

Am pornit de la cele 2 formule ale sumei dar nu mi.a dat bine

Answer 1

Incercam cu  progresii aritmetice:
a indicen=a indice1+(n-1)orir
x=3+(n-1)ori3
x=3+3n-3=3n pe de alta parte
S=(a1+an)n/2=(3+x)n/2=2460
inlocuind gasim ca (3+3n)n/2=2460
care se reduce la ecuatia 3n^2+3n-4920=0 sau n^2+n-1640=0 cu solutiile
cu soutie aceptata n=40 si x=3ori40=120.
A doua suma se rezolva cu suem Gauss si anume:
1+                                    11+  111+..............................+111...(de zece ori unu)
111(de zece ori unu)+111(de noua ori unu)+............+1
-----------------------------------------------------------------------------------
numarul elementelor este egal cu 10
S=(1+1111....1 de zece ori unu)+(11+..........1 de noua ori unu)+....astfel ca
suma S=(1111.........................1+1)ori 10/2